2.2.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)
2．依据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆方程研究它的性质、图形．(重点、难点)
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1．通过椭圆性质的学习与应用，培养学生的数学运算的核心素养．
2．借助离心率问题的求解，提升直观想象与逻辑推理的核心素养．
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1．椭圆的简单几何性质
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焦点的位置
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焦点在x轴上
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焦点在y轴上
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图形
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标准方程
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＋＝1(a＞b＞0)
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＋＝1(a>b>0)
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范围
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－a≤x≤a且－b≤y≤b
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－b≤x≤b且－a≤y≤a
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对称性
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对称轴为坐标轴，对称中心为原点
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顶点
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A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)
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A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)
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轴长
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短轴长|B1B2|＝2b，长轴长|A1A2|＝2a
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焦点
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F1(－c,0)，F2(c,0)
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F1(0，－c)，F2(0，c)
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焦距
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|F1F2|＝2c
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2．离心率
(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率．
(2)性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆越扁；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆．
思考：(1)离心率e能否用表示？
(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？
[提示] (1)e2＝＝＝1－，所以e＝．
(2)不是．离心率相同的椭圆焦距与长轴长的比值相同．
1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )
A．(－1,0)，(1,0)
B．(－6,0)，(6,0)
C．(－，0)，(，0)
D．(0，－)，(0，)
D [椭圆方程可化为x2＋＝1，则长轴的端点坐标为(0，±)．]
2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A．5,3,0．8 B．10,6,0．8
C．5,3,0．6 D．10,6,0．6
B [椭圆方程可化为＋＝1，则a＝5，b＝3，c＝＝4，e＝＝，故选B．]
3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )
A．8 B．7
C．5 D．4
A [由题意得m－2＞10－m且10－m＞0，于是6＜m＜10，再由(m－2)－(10－m)＝22，得m＝8．]
4．经过点P(3,0)，Q(0,2)的椭圆的标准方程是________．
＋＝1 [由已知a＝3，b＝2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆标准方程是＋＝1．]
