2.1.2 演绎推理
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解演绎推理的含义．(重点)
2．掌握演绎推理的模式，会利用“三段论”进行简单的推理．(重点、易混点)
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1.通过演绎推理的学习，培养学生逻辑推理的核心素养．
2．借助“三段论”的应用，培养学生逻辑推理的核心素养.
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1．演绎推理
(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．
(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．
2．“三段论”
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一般模式
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常用格式
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大前提
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已知的一般原理
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M是P
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小前提
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所研究的特殊情况
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S是M
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结论
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根据一般原理，对特殊情况做出的判断
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S是P
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思考：如何分清大前提、小前提和结论？
[提示] 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义．
1．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是( )
A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
B [得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”．]
2．三段论：
“①小宏在2019年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2019年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2019年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．
③ [在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论．]
3．下列几种推理过程是演绎推理的是________．
①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．
① [①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理．]
4．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理的错误是________．
大前提 [这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2>0”．显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．]
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演绎推理与三段论
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【例1】 (1)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
(2)将下列推理写成“三段论”的形式：
①向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；
②0.33是有理数；
③y＝sin x(x∈R)是周期函数．
(1)B [对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大、小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大、小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．]
(2)①大前提：向量是既有大小又有方向的量．
小前提：零向量是向量．
结论：零向量也有大小和方向．
②大前提：所有的循环小数都是有理数．
小前提：0.33是循环小数．结论：0.33是有理数．
③大前提：三角函数是周期函数．
小前提：y＝sin x(x∈R)是三角函数．
结论：y＝sin x(x∈R)是周期函数．
