§1 从位移、速度、力到向量
1.1 位移、速度和力
1.2 向量的概念
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)
2．掌握共线向量、相等向量的概念．(难点)
3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
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1.通过学习向量的有关概念，体会数学抽象素养．
2．通过判断与向量有关的命题的真假，提升逻辑推理素养．
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1．向量的有关概念
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名称
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定义
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表示方法
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零向量
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长度为零的向量
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0
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单位向量
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长度为单位1的向量叫作单位向量
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相等向量
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长度相等且方向相同的向量
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若a等于b，记作a＝b
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向量平行
或共线
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表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合
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a与b平行或共线，记作a∥b.
规定：零向量与任一向量平行
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思考1：两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？
[提示] 数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小．
2．向量及其表示
(1)定义
既有大小，又有方向的量叫作向量．
(2)有向线段
具有方向和长度的线段叫作有向线段．其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作.
(3)向量的长度
||(或|a|)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模).
(4)向量的表示法
①向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
②向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用a→，b→，c→…来表示．
思考2：0的模长是多少？0有方向吗？单位向量的模长是多少？
[提示] 0的模长为0，方向任意．
单位向量的模长为1个单位长度．
1．下列各量中不是向量的是( )
A.浮力 B．速度
C.温度 D．加速度
C [向量是既有大小又有方向的量．]
2．如图所示，四边形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向线段表示的两个向量是( )
A.和 B．和
C.和 D．和
B [由图可知向量与是相等向量，满足条件．]
3.如图，在⊙O中，向量、、是( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
C [、、的模均为圆的半径，故相等．]
4．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有________，与共线的向量有________．
