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高中数学编辑
2020-2021学年高中数学第2章解析几何初步2圆与圆的方程2.3第1课时直线与圆的位置关系教师用书教案北师大版必修2
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本北师大版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1205 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/15 15:24:49
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资源简介

23 直线与圆、圆与圆的位置关系

1课时 直线与圆的位置关系

1.理解并掌握直线与圆的位置关系:相切、相交、相离.(重点)

2.会用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系.(难点)

3.会求简单的弦长及圆的切线方程等问题.(重点)

1.通过学习几何法、代数法判断直线与圆的位置关系培养直观想象素养.

2.通过求简单的弦长及圆的切线方程等问题提升数学运算素养.

 直线与圆的位置关系

直线lAxByC0和圆C(xa)2(yb)2r2(r>0)的位置关系的判断方法:

位置关系

图示

几何法

代数法

相离

d>r

Δ<0

相切

dr

Δ0

相交

d<r

Δ>0

其中Δ是由消去y(x),得到关于x(y)的一元二次方程的判别式.

思考:代数法几何法判断直线与圆的位置关系各有什么特点?

提示:代数法几何法判断直线与圆的位置关系,是从不同的方面、不同的思路来判断的.几何法侧重于,很好地结合了图形的几何性质;代数法侧重于,它倾向于坐标方程

1.直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是(  )

A.过圆心                             B.相切

C.相离                                          D.相交

D [圆心为(1,-1),圆心距d3r,所以直线与圆相交.]

2.当直线xya0与圆x2(y1)22相离时,a的取值范围是________

(,-1)(3,+) [x2(y1)22的圆心为(0,1),半径为r,圆心(0,1)到直线xya0的距离d,依题意,>,解得a<1a>3.]

3.直线x2y50与圆x2y28相交于AB两点,则|AB|________.

2 [d

所以|AB|222.]

直线与圆位置关系的判断

【例1】 已知直线方程mxym10圆的方程x2y24x2y10.m为何值时圆与直线

有两个公共点;只有一个公共点;没有公共点.

[] 法一:将直线mxym10代入圆的方程化简整理得,

(1m2)x22(m22m2)xm24m40.

Δ4m(3m4)

Δ>0时,即m>0m<时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;

Δ0时,即m0m=-时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;

Δ<0时,即-<m<0,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.

法二:已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24

即圆心为C(2,1),半径r2.

圆心C(2,1)到直线mxym10的距离d.

d<2时,即m>0m<时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;

d2时,即m0m=-时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;

d>2时,即-<m<0时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.

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