1．2 直线的方程
第1课时 直线方程的点斜式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握直线方程的点斜式．(重点)
2.了解直线在y轴上截距的概念．(易混点)
3.了解斜截式与一次函数的关系．(难点)
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1.通过学习直线的点斜式、斜截式方程，培养数学抽象素养.
2.通过求解直线的点斜式、斜截式方程，提升数学运算素养.
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1．直线的点斜式和斜截式方程
(1)直线的方程：如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程．
①直线l上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；
②满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上．
(2)直线的点斜式和斜截式方程
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名称
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点斜式
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斜截式
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已知条件
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点P(x0，y0)和斜率k
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斜率k和直线在y轴上的截距b
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图示
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方程
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y－y0＝k(x－x0)
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y＝kx＋b
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适用范围
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斜率存在
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思考1：直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线？
提示：不能．不能表示倾斜角为90°的直线．
2．直线l的截距
(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标．
(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的横坐标．
思考2：直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？
提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数．
1．过点P(－2,0)，斜率是3的直线的方程是( )
A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
[答案] D
2．直线方程为y＋2＝2x－2，则( )
A．直线过点(2，－2)，斜率为2
B．直线过点(－2,2)，斜率为2
C．直线过点(1，－2)，斜率为
D．直线过点(1，－2)，斜率为2
D [把直线方程写成点斜式方程y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，－2)，斜率为2.]
3．直线y－2＝－(x＋3)的倾斜角是________，在y轴上的截距是________．
120° 2－3 [因为直线斜率为－，
所以倾斜角为120°.
又因为x＝0时，y＝2－3，
∴在y轴上的截距是2－3.]
