5.2 正弦函数的性质
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.理解、掌握正弦函数的性质．(重点)
2．会求简单函数的定义域、值域．(重点)
3．能利用单调性比较三角函数值的大小．(难点)
|
1.通过理解正弦函数的性质，培养数学抽象素养．
2．通过求简单函数的定义域、值域和比较三角函数的大小，提升数学运算素养．
|
正弦函数的性质
|
性质
|
定义域
|
__R__
|
|
值域
|
[－1，1]
|
|
最大值与最小值
|
当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1
|
|
周期性
|
周期函数，T＝2π
|
|
单调性
|
在(k∈Z)
上是增加的；
在(k∈Z)
上是减少的
|
|
奇偶性
|
奇函数
|
|
对称性
|
图像关于原点对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴x＝kπ＋，k∈Z
|
思考：正弦函数的周期为2π，在研究正弦函数性质时，选取哪个区间研究，既好学，又有效？
[提示] 选取上的图像来研究，即可掌握整个定义域上的性质．
1．下列函数中是奇函数的是( )
A．y＝－|sin x| B．y＝sin (－|x|)
C．y＝sin |x| D．y＝x sin |x|
D [利用定义，显然y＝x sin |x|是奇函数．]
2．已知M和m分别是函数y＝sin x－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )
A． B．－
C．－ D．－2
D [因为M＝ymax＝－1＝－，
m＝ymin＝－－1＝－，
所以M＋m＝－－＝－2.]
3．若函数f(x)＝sin 2x＋a－1是奇函数，则a＝________．
1 [由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)得a＝1.]
4．函数y＝|sin x|的值域是________．
[0，1] [由函数y＝|sin x|的图像(图略)可知为[0，1].]
|
正弦函数的周期性与奇偶性
|
【例1】 求下列函数的周期：
(1)y＝sin x；
(2)y＝|sin x|.
[解] (1)∵sin ＝sin ＝sin x，∴sin x的周期是4π.
(2)作出y＝|sin x|的图像，如图．
