§9 三角函数的简单应用
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题．(重点)
2．将实际问题抽象为三角函数模型．(难点)
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1.通过用三角函数研究简单的实际问题，培养数学抽象素养．
2．通过将实际问题抽象为三角函数模型，提升数学建模素养．
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三角函数模型的应用
(1)三角函数模型的应用
①根据实际问题的图像求出函数解析式．
②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．
③利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．
(2)解答三角函数应用题的一般步骤
思考：在函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中，A，b与函数的最值有何关系？
[提示] A，b与函数的最大值ymax，最小值ymin关系如下：
(1)ymax＝A＋b，ymin＝－A＋b；
(2)A＝，b＝.
1．如图为某简谐运动的图像，这个简谐运动往返一次所需时间为( )
A.0.4 s B．0.6 s
C.0.8 s D．1.2 s
C [由图像知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次．]
2．求下列函数的周期：
(1)y＝A sin (ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；
(2)y＝A cos (ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；
(3)y＝A tan (ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；
[答案] (1) (2) (3)
3．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．
80 [∵T＝＝，∴f＝＝80.]
4．如图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子的函数解析式是________．
y＝2sin [不妨设所求解析式为y＝A sin (ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)，则A＝2，＝0.8，ω＝，
由于图像过点(0，)，
所以2sin φ＝，
结合图像可取φ＝，
故y＝2sin .]
