1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题．(重点)
2．掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假．(难点、易错点)
3．理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点)
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借助命题真假的判定培养逻辑推理素养.
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1．命题的定义与分类
(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．
(3)分类
命题
思考1：(1)“x－1＝0”是命题吗？
(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？
[提示] (1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．
(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．
2．命题的结构
(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．
思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？
[提示] 条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．
1．下列语句中，命题的个数是( )
①空集是任何集合的真子集．
②请起立！
③单位向量的模为1.
④你是高二的学生吗？
A．0 B．1
C．2 D．3
C [①③正确．]
2．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2019央视猪年春晚真精彩啊！
A．①②③ B．①③④
C．①②⑤ D．②③⑤
A [①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]
3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________．
[答案] 若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除
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命题的判断
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【例1】 (1)下列语句为命题的是( )
A．x2－1＝0 B．2＋3＝8
C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树
(2)下列语句为命题的有________．
①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.
(1)B (2)①④ [(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．
(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]
