(2)间接证明
反证法:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.
1.演绎推理是由一般到特殊的证明,它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密性,书写格式的规范性.
2.用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)……”“即要证……”“就要证……”等分析到一个明显成立的结论P,再说明所要证明的数学问题成立.
3.利用反证法证明数学问题时,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.
合情推理和演绎推理
已知数列{an}的通项公式an=(n∈N+),f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值,并加以证明.
【解】 f(1)=1-a1=1-=,
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)·(1-)=×==,