课后作业(十九)
[基础巩固]
1．(多选)某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，最高可以到达离地面高度为h的B点位置，从A到B足球克服空气阻力做的功为W，选地面为零势能参考平面，则下列说法中正确的是( )
A．足球从A到B机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于mv
C．足球在A点处的机械能为mv
D．足球在B点处的动能为mv－mgh＋W
[解析] 从A到B足球克服空气阻力做的功为W，足球从A到B机械能不守恒，故A项错误．某同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，该同学对足球做的功W人＝mv，故B项正确．选地面为零势能参考平面，足球在A点处的机械能EA＝EkA＋EpA＝mv＋0＝mv，故C项正确．对足球从A到B的过程应用动能定理可得－mgh－W＝EkB－mv，解得足球在B点处的动能EkB＝mv－mgh－W，故D项错误．
[答案] BC
2．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为3m的物体B从离弹簧顶端正上方同一高度h处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其动能为( )
A．3mg(h＋x0) B．2mg(h＋x0)
C．3mgh D．2mgh
[解析] 设物体到达P处时，弹簧的弹性势能为Ep，第一种情况：在质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得mg(h＋x0)＝Ep；第二种情况：在质量为3m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程，由系统的机械能守恒得3mg(h＋x0)＝Ek＋Ep，联立得：Ek＝2mg(h＋x0)．故选B.
[答案] B
3．(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
[解析] 在b球向下、a球向上摆动的过程中，两球均在加速转动，两球动能都增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A项正确，B项错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C项正确，D项错误．
[答案] AC
4．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
[解析] 以地面为零势能面，根据机械能定恒定律：3mgh＝mgh＋(m＋3m)v2……①，b球落地时，a球恰好上升h，再对a球应用机械能守恒定律：mgh＋mv2＝mgH……②，联立①②可得H＝1.5h，所以A，C，D错误，B正确．
[答案] B
