万有引力定律的应用
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2016广东恩平校级期中)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
【答案】D
【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快地判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大．最后结合万有引力公式a＝，得出地球的加速度大．因此答案为D．
2．(2018哈尔滨名校期中)“旅行者一号”是首个冲出太阳系的人类制造的飞行器．若在地面附近发射该探测器，则其发射速度应为( )
A．等于7.9 km/s
B．大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
C．大于11.2 km/s而小于16.7 km/s
D．大于16.7 km/s
【答案】D
【解析】第一宇宙速度为 7.9 km/s，第二宇宙速度为 11.2 km/s，第三宇宙速度为 16.7 km/s.由题意可知，冲出太阳系的探测器的发射速度大于16.7 km/s，故D正确，A、B、C错误．
3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )
A． B．4倍
C．16倍 D．64倍
【答案】D
【解析】由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，所以R＝，则＝＝4，根据M星＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
4．(2017海南卷)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为( )
A．9∶4 B．6∶1
C．3∶2 D．1∶1
【答案】A
【解析】设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R.已知＝81，＝4，根据万有引力等于重力得＝mg，则有g＝，因此＝①，由题意从同样高度抛出h＝gt2＝g′t′2②，①②联立，解得t′＝t，在地球上的水平位移s＝v0t，在月球上的s′＝v0t′.因此s月∶s地约为9∶4，故A正确．
5．(2016河北定州中学期末)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是( )
A．M＝ B．r1＝r
C．T＝2π D．＝
【答案】AC
【解析】设m1的轨道半径为r1，m2的轨道半径为r2.由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得
对m1：＝m1ω2r1①
对m2：＝m2ω2r2②
由①②式可得m1r1＝m2r2，即＝，故D错误；因为r1＋r2＝r，所以得r1＝r＝r，B错误；将ω＝，r1＝r代入 ①式，可得 ＝m1·r，所以得T＝2π，M＝，A、C正确．
