第2节 抛体运动
1．(2016·4月浙江选考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
解析：选D.相撞瞬间零件做平抛运动，测出高度h.根据h＝gt2可求平抛运动的时间t，再测出零件脱落点与陷落点的水平距离即平抛运动的水平位移x，根据v＝可得相撞瞬间汽车的速度v＝x，D正确．
2.
有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确．
3．(2016·10月浙江选考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )
A．1.2 m/s B．2.0 m/s C．3.0 m/s D．4.0 m/s
答案：B
4．(2020·1月浙江选考)
如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点．若钢球以2v0的速度水平飞出，则( )
A．下落时间仍为t B．下落时间为2t
C．下落时间为t D．落在挡板底端B点
答案：C
[课后达标]
一、选择题
1．(2020·湖州高二月考)某人向放在水平地面的正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )
A．减小初速度，增大抛出点高度
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，增大抛出点高度
答案：C
2.
(2020·宁波余姚检测)如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
答案：C
3.
如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )
答案：C
4.
公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景．假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是( )
A．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等
B．大人和小孩抛出的圆环抛出时的速度相等
C．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等
D．大人和小孩抛出的圆环速度变化率相等
答案：D
5.
如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2.则A、B两球在空中运动的时间之比t1∶t2等于(不计空气阻力)( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶3 D．1∶
解析：选D.A球垂直落在斜坡上时速度与水平方向夹角为45°，tan 45°＝＝＝＝1，y＝，由几何关系得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1∶3，由h＝gt2可得运动时间比为1∶，D正确．
6.
(2020·绍兴检测)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析：选D.速度、位移分解如图，vy＝gt，v0＝＝，故A错误．设位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠，故B错误．平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误．由tan θ＝知，v0增大θ减小，D正确．
7.
(2020·杭州质检)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：选B.球做平抛运动，从击出至落地所用时间为t＝ ，B正确；球的速度v＝＝L ，A错误；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，C、D错误．
8．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ 随时间t变化的图象如图所示(g取10 m/s2)，则( )
A．第1 s物体下落的高度为15 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
D．物体的初速度是10 m/s
解析：选D.因tan θ＝＝t，对应图象可得＝1，v0＝10 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，A、B错误．
9.
(2020·浙江名校统考)如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．若v0＞16 m/s，则石块可以落入水中
B．若v0＜20 m/s，则石块不能落入水中
C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
解析：选C.石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝gt2，AOcos 30°＝v0t，联立得v0＝17.3 m/s，所以只要v0＞17.3 m/s的石子均能落入水中，A、B项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AO·sin 30°＝gt2，vy＝gt＝20 m/s，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝，vy一定，v0增大，θ减小，C项正确；不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D项错误．
10．(2020·丽水质检)以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )
A．此时小球的竖直分速度大小仍等于水平分速度大小
B．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C．此时小球速度的方向与水平方向成45°角
D．从抛出到此时，小球运动的时间为
解析：选D.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x＝v0t
竖直方向的自由落体运动：y＝·t
因为x＝y，所以vy＝2v0，由vy＝gt得：t＝，故A、B、C错误，D正确．
11.
如图所示为某种水轮机的示意图，水平管中流出的水流冲击水轮机上的某挡板时，水流的速度方向刚好与水轮机上该挡板的线速度方向相同，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为ω，圆盘的半径为R，水流冲击某挡板时，该挡板和圆心连线与水平方向夹角为37°，水流速度与该挡板线速度相等，忽略挡板的大小，不计空气阻力，则水从管口流出的速度v0大小为( )
A．0.4ωR B．0.6ωR
C．0.8ωR D．0.9ωR
解析：选B.水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，则有v0＝vsin 37°，根据轮子转动则有v＝ωR，水从管口流出的速度v0＝ωRsin 37°＝0.6ωR，故A、C、D错误，B正确．
二、非选择题
12．(2020·浙江猜题卷)如图所示，一枚一元硬币静止在水平桌面上，被某学生用手指弹击后(弹击的时间很短)，以v0＝3 m/s的初速度在水平桌面上开始滑行x1＝0.5 m后离开桌面，硬币落地点距桌面边沿的水平距离为x2＝0.4 m，已知桌面高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)硬币从桌面落到地面的时间；
(2)硬币在桌面上滑行的时间；
(3)硬币与桌面间的动摩擦因数．
解析：(1)从桌面落到地面，硬币做平抛运动
由h＝gt
得t2＝，代入数据得：t2＝0.4 s.
(2)设硬币离开桌面时的速度为v，
由x2＝vt2，得v＝，代入数据得：v＝1 m/s
硬币被弹击后，做匀减速直线运动
由x1＝t1
得t1＝，代入数据得：t1＝0.25 s
即硬币在桌面上滑行的时间为0.25 s.
(3)硬币在桌面上滑行时，
F合＝μmg，由F合＝ma，得a＝μg
又a＝＝8 m/s2
由以上各式得：μ＝0.8.
答案：(1)0.4 s (2)0.25 s (3)0.8
13．(2018·11月浙江选考)在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示．小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ＝37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2 m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点，已知B点的高度 h1＝1.2 m，D点的高度h2＝0.8 m，D点与G点间的水平距离L＝0.4 m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数 μ＝0.25，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；
(2)求小滑块从D点飞出的速度；
(3)判断细管道BCD的内壁是否光滑．
解析：(1)小滑块从A向B滑动的过程中，设加速度为a，
由牛顿第二定律得
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma
代入数值解得a＝－8 m/s2
由运动学公式v－v＝2a
代入数值解得v0＝6 m/s.
(2)滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律
L＝vDt
h2＝gt2
代入数值解得vD＝1 m/s.
(3)由于vB＞vD，小滑块动能减小，重力势能也减小，机械能减小，所以细管道BCD内壁不光滑．
答案：(1)－8 m/s2，负号代表方向沿斜面向下 6 m/s，方向沿斜面向上 (2)1 m/s，方向水平向右 (3)不光滑
