专题跟踪检测(四)
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基础通关
1．(2020·湖南四校联考)已知地球和月球的半径之比R1∶R0＝4∶1，表面重力加速度之比g1∶g0＝6∶1，则地球和月球的密度之比ρ1∶ρ0为( )
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶1 D．6∶1
B 解析 根据物体在星球表面所受万有引力与重力相等有G＝mg，可得星球质量M＝，星球的密度ρ＝＝＝，所以地球和月球的密度之比ρ1∶ρ0＝∶＝3∶2，选项B正确，A、C、D错误．
2．(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
A．周期为2π B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
A 解析 由万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝m＝ma ，解得T＝2π，选项A正确；解得v＝ ，则Ek＝mv2＝ ，选项B错误；解得ω＝ ，选项C错误；解得a＝ ，选项D错误．
3.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
C 解析 由G＝mr知，＝，则两卫星＝；因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
4．(2019·湖北襄阳四中月考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
B 解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，A、C、D错误．
5．(2019·云南大姚一中二模)宇宙中有两颗相距很远的行星A和B，它们的半径分别为RA和RB．两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为两颗行星近地卫星的周期，则( )
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．若两卫星轨道半径相等，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
D 解析 根据万有引力提供向心力，有＝mR，解得T＝，对于环绕行星A表面运行的卫星，有T0＝，对于环绕行星B表面运行的卫星，有T0＝，联立解得＝，由图知RA>RB，所以MA>MB，选项A错误； A行星质量为MA＝ρA·πR，B行星的质量为MB＝ρB·πR，代入解得＝，解得ρA＝ρB，选项B错误；行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有＝，解得v＝＝＝R∝R，因为RA>RB，所以vA>vB，选项C错误；根据＝ma知，a＝，由于MA>MB，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，选项D正确．
