专题跟踪检测(二)
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基础通关
1．(2020·贵州贵阳摸底)一幢高层商住楼的层高均为2.5 m，该楼房所装升降电梯运行速度的最大值为3 m/s，加速度大小不超过1 m/s2.若电梯中途不停，则住在31楼的某居民从一楼(地面)乘电梯到其所住楼层的最短时间为( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．28 s
D 解析 当电梯由静止开始以最大加速度加速到最大速度，最后以最大加速度减速停止在31楼时，用户到31楼用时最短．电梯总位移x＝(31－1)×2.5 m＝75 m，设匀加速时间为t1，对应位移为x1，匀减速时间为t2，对应位移为x2，由匀变速直线运动的规律可知，t1＝t2＝＝3 s，x1＝x2＝＝4.5 m，所以电梯匀速上升的位移x3＝x－x1－x2＝66 m，所用时间t3＝ s＝22 s，那么电梯从1楼到31楼的最短时间为t1＋t2＋t3＝28 s，选项D正确．
2．(2019·湖南雅礼中学开学考试)如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点．一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T.现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )
A．通过bc、cd段的时间均大于T
B．通过c、d点的速度之比为1∶2
C．通过bc、cd段的位移之比为1∶3
D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
A 解析 当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度大小为a′，假设ab段的间距为x，则bc、cd段的间距应分别为3x、5x，故xbc∶xcd＝3∶5，选项C错误；如果滑块由b点静止释放，显然滑块通过bc、cd段的时间均大于T，选项A正确；滑块在c点的速度应为v1＝，滑块在d点的速度应为v2＝，则v1∶v2＝∶，选项B错误；因为xbc∶xcd＝3∶5，显然通过c点的时刻不是bd的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，选项D错误．
3．(2019·浙江杭州模拟)元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在3 s末到达离地面90 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10 m/s2，那么v0和k分别等于( )
A．30 m/s,1 B．30 m/s,0.5
C．60 m/s,0.5 D．60 m/s,1
D 解析 利用运动学知识有x＝·t，代入数据得v0＝60 m/s；对上升过程中的礼花弹受力分析，如图所示，由牛顿第二定律有mg＋Ff＝ma，又Ff＝kmg，a＝ m/s2＝20 m/s2，解得k＝1，选项A、B、C错误，D正确．
4．(2019·安徽合肥模拟)处于竖直平面内的某圆周的两条直径AB、CD间夹角为60°，其中直径AB水平，AD与CD是光滑的细杆．从A点和C点分别静止释放两小球，从A、C点下落到D点的时间分别是t1、t2，则t1∶t2是( )
A．1∶1 B．3∶2
C．∶ D．∶
C 解析 由图可知，sCD＝2R，aCD＝g，由几何关系可得出sAD＝R，aAD＝g，由运动学公式s＝at2，可得＝，带入数据解得＝，选项C正确．
5．(2020·湖南四校联考)在某大雾天气，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车运动的vt图线，下列说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
C 解析 根据vt图象中图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，可知在两车速度相等时，行驶的位移差Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m＞L0＝30 m，故在5 s前两车已经追尾，选项A、B错误；当t＝3 s时，两车行驶的位移差Δx′＝×(20＋10)×1 m＋×(10＋5)×2 m＝30 m＝L0，故在t＝3 s时，两车追尾，选项C正确；若刹车不失灵，则当两车速度相等时，行驶的位移差Δx″＝×20×2 m＝20 m＜L0，故不会追尾，选项D错误．
