热点5 天体运动和卫星问题
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1．(2019·安徽六校教育研究会联考)如图所示，已知地球表面赤道上的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.地球的一颗同步通信卫星最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β.地球自转不能忽略，则下列说法正确的是( )
A．地球的质量为
B．自转周期变化前地球同步通信卫星的高度为－R
C．前后两次同步卫星的运行周期之比为
D．前后两次同步卫星的运行速度之比为
C 解析 若考虑地球自转，则>mg，解得M>，选项A错误；连接卫星和地心，由几何关系可知，卫星离地面的高度为h＝－R，选项B错误；根据万有引力定律有＝()2rm，可知＝ ，由几何关系可知r1＝，r2＝，其中R为地球半径，联立解得＝，选项C正确；由＝解得v＝，则＝＝，选项D错误．
2．(2019·陕西宝鸡模拟)2019年1月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26、第27颗北斗导航卫星，拉开2019年将发射16颗北斗卫星的序幕．北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道(高度35 809 km)、倾斜地球同步轨道(高度35 809 km)、中圆地球轨道(高度21 607 km)，如图所示．下列说法正确的是( )
A．中圆轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长
B．中圆轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大
C．倾斜同步轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方
D．倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方
D 解析 中圆轨道卫星的轨道半径比地球静止同步轨道半径小，做圆周运动的周期短，选项A错误；由于不知道中圆轨道卫星与静止轨道卫星的质量，无法比较二者与地球之间的万有引力大小，选项B错误；地球静止轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方，选项C错误；倾斜同步轨道卫星的周期与地球的自转周期相同，都是24小时，所以倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方，选项D正确．
3．(2019·四川凉山第三次诊断)发射高度较高的探测卫星时，需要经过多次变轨，如图所示，先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的椭圆轨道，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均相切于O点，Q、P分别为轨道Ⅱ、Ⅲ的远地点，则( )
A．卫星从地面发射到轨道Ⅰ的过程中，一直处于失重状态
B．卫星从轨道Ⅱ的O点运动到Q点的过程中，万有引力一直做负功
C．卫星在轨道Ⅱ运动的机械能大于在轨道Ⅲ运动的机械能
D．卫星在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ运动的周期
B 解析 卫星从地面发射到轨道Ⅰ的过程中，一直加速，加速度方向向上，处于超重状态，选项A错误；卫星从轨道Ⅱ的O点运动到Q点的过程中，万有引力与速度方向夹角为钝角，万有引力做负功，选项B正确；卫星从轨道Ⅱ变轨到Ⅲ的过程中，需要加速离心，机械能变大，选项C错误；由＝可知T3>T1，选项D错误．
4．(2020·黑龙江牡丹江一中开学考试)2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道—地月拉格朗日L2轨道，为在月球背面着陆的嫦娥四号与地球站之间提供通信链路.12月8日，我国成功发射嫦娥四号探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，解开了古老月背的神秘面纱．如图所示，“鹊桥”中继星处于L2 点上时，会和月、地两个大天体保持相对静止的状态．设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力．则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是( )
