(2计算＋1选考)
(建议用时：30分钟)
一、计算题(共32分)
24．(2019·云南昆明调研)(12分)如图所示，平面直角坐标系xOy，O为坐标原点，OMN是圆心角为90°的扇形区域，O为圆心．一带正电的粒子以某一初速度沿y轴正方向从O点射出，经过时间t到达M点；现在该区域内加上一个垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子从O点以相同的初速度射入磁场，经过一段时间从圆弧MN上的P点射出，已知粒子通过P点时速度偏离入射方向60°，不考虑带电粒子的重力．求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间．
解析 (1)不加磁场时，粒子做匀速直线运动，由题意可得OM＝vt，加磁场后，粒子做圆周运动，运动轨迹如图所示，设运动半径为R，
由牛顿运动定律有qvB＝，
由几何关系可得R＝OM，
联立上述各式解得＝.
(2)加磁场后，粒子做圆周运动的周期为T＝ ，由几何关系可知，粒子转过的角度为60°，
则带电粒子在磁场中的运动时间为Δt＝T，联立各式解得Δt＝.
答案 (1) (2)
25．(2019·广东深圳高中六月模拟)(20分)如图所示，质量为m3＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻质弹簧．滑道CD部分粗糙，其他部分均光滑．质量为m2＝3 kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m1＝1 kg 的物体1(可视为质点)自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起(g＝10 m/s2)．
(1)求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
(2)若CD＝0.2 m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(3)在(2)的条件下，物体1、2最终停在何处？
解析 (1)物体1从释放到与物体2碰撞的过程中，物体1和滑道组成的系统在水平方向上动量守恒，设物体1水平位移大小为s1，滑道的水平位移大小为s3，则有
0＝m1s1－m3s3，s1＝R，
解得s3＝＝0.15 m.
(2)设物体1、物体2刚要相碰时物体1的速度大小为v1，滑道的速度大小为v3，由机械能守恒定律有
m1gR＝m1v＋m3v，
由动量守恒定律有0＝m1v1－m3v3，
物体1和物体2相碰后的共同速度大小设为v2，由动量守恒定律有
m1v1＝(m1＋m2)v2，
弹簧第一次压缩至最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为Epm.从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩至最短的过程中，由能量守恒定律有
(m1＋m2)v＋m3v－μ(m1＋m2)g·CD＝Epm，
联立以上各式，代入数据解得Epm＝0.3 J.
(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s，由能量守恒定律有
(m1＋m2)v＋m3v＝μ(m1＋m2)gs，
代入数据可得s＝0.25 m，
所以物体1、物体2最终停在C点和D点之间与D点间的距离为0.05 m处．
答案 (1)0.15 m (2)0.3 J (3)见解析
