热点17 力学综合题(一) 三种力学观点的应用
(建议用时：30分钟)
1．(2019·安徽皖南八校联考)如图甲所示，可视为质点的质量为m1＝1 kg的小物块放在质量为m2＝2 kg的长木板正中央位置，长木板静止在水平地面上，连接物块的轻质细绳与水平方向的夹角为37°，现对长木板施加水平向左的拉力F＝18 N，长木板运动vt图象如图乙所示，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)长木板长度L；
(2)木板与地面间的动摩擦因数μ2；
(3)物块与木板间的动摩擦因数μ1.
解析 (1)从图线可知，木板运动2 s离开小物块，在0～2 s，由图线可知x＝ m＝1 m，L＝2x＝2 m.
(2)在2～3 s，由图线可得a2＝＝4 m/s2，a2＝，解得μ2＝0.5.
(3)在0～2 s，小物块F支＋Tsin 37°＝m1g，Tcos 37°＝Ff1，Ff1＝μ1F支，
长木板a1＝＝0.5 m/s2，a1＝＝，解得μ1＝.
答案 (1)2 m (2)0.5 (3)
2．(2019·四川雅安三诊)如图所示，半径R＝2.0 m的光滑圆弧轨道固定在光滑的水平地面上，其末端水平．平板小车上固定一木块，紧靠在轨道的末端，木块上表面水平粗糙，且与圆弧轨道末端等高．木块的厚度h＝0.45 m，木块最右端到小车最右端的水平距离x＝0.45 m，小车连同木块总质量M＝2 kg.现使一个质量m＝0.5 kg的小球从圆弧轨道上由静止释放，释放小球的位置和圆弧轨道的圆心之间的连线与竖直方向的夹角为53°，小球从木块右端飞出后恰好击中小车的最右端．(g＝10 m/s2 ，sin 53°＝0.8, cos 53°＝0.6)求：
(1)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)小球离开木块最右端时，小球的速度大小；
(3)小球运动到木块最右端过程中，系统产生的内能．
解析 (1)设小球到达轨道末端的速度为v0，由机械能守恒定律有mgR(1－cos 53°)＝mv，
解得v0＝4 m/s.
小球在轨道最低点有F－mg＝m，
解得F＝9 N，
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力F′＝F＝9 N.
(2)设小球运动到木块最右端的速度为v1，此时小车的速度为v2，
由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，
小球离开木块最右端后做平抛运动，运动时间为t，
h＝gt2 ，
解得t＝0.3 s，
小球恰好击中小车的最右端有v1t－v2t＝x，
联立以上各式解得v1＝2 m/s，v2＝0.5 m/s，
所以小球到达木块最右端的速度大小为2 m/s.
(3)由能量守恒定律得
mgR(1－cos 53°)＝mv＋Mv＋Q，解得Q＝2.75 J.
答案 (1)9 N (2)2 m/s (3)2.75 J
