1．n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )
A．1 B．n
C．n2 D．1n
【答案】C 【解析】设a1，a2，…，an为正数，则由柯西不等式得
(a1＋a2＋…＋an)1a1＋1a2＋…＋1an
≥a1•1a1＋a2•1a2＋…＋an•1an2
＝(1＋1＋…＋1)2＝n2.
2.(2018年西安校级月考)已知a，b，c∈R，若a4＋b4＋c4＝1，则a2＋b2＋c2的最大值为( )
A.1 B.3 C.2 D.3
【答案】B 【解析】因为a4＋b4＋c4＝1，由柯西不等式可知(a2＋b2＋c2)2≤(12＋12＋12)[(a2)2＋(b2)2＋(c2)2]，所以(a2＋b2＋c2)2≤3，即a2＋b2＋c2≤3，当且仅当a2＝b2＝c2＝33时取等号，最大值为3.
