1．(2018年天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2A＋B2－2cos 2C＝7.
(1)求tan C的值；
(2)若c＝3，sin B＝2sin A，求a，b的值．
【解析】(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B2＝π2－C2，则sin A＋B2＝cos C2.
由8sin2A＋B2－2cos 2C＝7，得8cos2C2－2cos 2C＝7.
∴4(1＋cos C)－2(2cos2C－1)＝7，
即(2cos C－1)2＝0，解得cos C＝12.
∵0＜C＜π，∴C＝π3，∴tan C＝tanπ3＝3.
(2)由sin B＝2sin A，得b＝2a.①
又c＝3，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos π3，
即a2＋b2－ab＝3.②
联立①②，解得a＝1，b＝2.
