‖层级一‖|学业水平达标|
1．(2019•合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC→＋CB→＝0，则向量OC→等于( )
A．23OA→－13OB→ B．－13OA→＋23OB→
C．2OA→－OB→ D．－OA→＋2OB→
解析：选C 因为AC→＝OC→－OA→，CB→＝OB→－OC→，所以2AC→＋CB→＝2(OC→－OA→)＋(OB→－OC→)＝OC→－2OA→＋OB→＝0，所以OC→＝2OA→－OB→.故选C．
2．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC→＝2AE→，则EM→＝( )
A．12AC→＋13AB→ B．12AC→＋16AB→
C．16AC→＋12AB→ D．16AC→＋32AB→
解析：选C
如图，∵EC→＝2AE→，∴EM→＝EC→＋CM→＝23AC→＋12CB→＝23AC→＋12(AB→－AC→)＝12AB→＋16AC→.故选C．
3．(2018•常州调研)已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA→＋OB→＋OC→＝0，则下列结论正确的是( )
A．OA→＝13AB→＋23BC→ B．OA→＝23AB→＋13BC→
C．OA→＝13AB→－23BC→ D．OA→＝－23AB→－13BC→
解析：选D ∵OA→＋OB→＋OC→＝0，
∴O为△ABC的重心，
∴OA→＝－23×12(AB→＋AC→)＝－13(AB→＋AC→)
＝－13(AB→＋AB→＋BC→)＝－13(2AB→＋BC→)
＝－23AB→－13BC→.
