25分钟快速训练(三)
1.如图所示，两滑块A、B(均视为质点)静止在粗糙的水平地面上，A、B间的距离L＝0.405 m。现将一大小为1.2 N、方向水平、向右的恒定推力F作用于A上，当A向右运动至刚要碰到B时突然撤去力F，而后A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知A、B的质量分别为m1＝0.1 kg，m2＝0.2 kg，A与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，B的外表面光滑。取g＝10 m/s2。求：
(1)撤去力F瞬间A的速度大小v；
(2)A刚停下时与B的距离x。
[解析] (1)A受到的滑动摩擦力大小f＝μm1g
根据动能定理有(F－f)L＝m1v2
解得v＝2.7 m/s
(2)A与B发生弹性正碰，设碰后A、B的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律和能量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2
m1v2＝m1v＋m2v
解得v1＝－0.9 m/s，v2＝1.8 m/s
设A减速滑行的位移大小为x1，所用时间为t1，则
－fx1＝0－m1v
ft1＝0－m1v1
A刚停下时与B之间的距离x＝x1＋v2t1
解得x＝0.675 m
2．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，固定有半径分别为L、2L的两个水平同心圆导轨。L形棒OCA是由绝缘木棒OC与金属棒CA固定在一起的，OC⊥CA，OCA绕圆心C以角速度ω顺时针匀速转动，棒CA始终与圆导轨接触良好。间距为L且足够长的两个固定平行导轨D1E1、D2E2与水平面的夹角均为θ，处于磁感应强度大小为2B、方向与D1E1E2D2平面垂直向上的匀强磁场中，D1E1、D2E2分别用电刷(未画出)与大、小圆导轨连接。质量为m、长为L的金属棒XY放在D1E1、D2E2上。已知XY棒的电阻为r，CA棒的电阻为2r，滑动变阻器R的最大阻值为3r，其他电阻不计，一切摩擦和空气阻力均不计，重力加速度大小为g。
(1)求棒的C′A部分产生的感应电动势E；
(2)若开关S1闭合，S2断开，求滑动变阻器的最大功率Pm；
(3)若开关S1断开，S2闭合，棒XY由静止释放，始终与导轨垂直且接触良好，求棒XY下滑过程中的最大速度vm以及某段时间Δt(很短)内通过棒XY某一横截面的最大电荷量qm。
[解析] (1)棒CA切割磁感线的有效长度d＝2L－L＝L
棒的C′A部分切割磁感线产生的感应电动势E＝Bdv
＝
得E＝BL2ω
(2)根据闭合电路欧姆定律有I＝
滑动变阻器的功率P＝I2R
得P＝
当R＝r时，P有最大值
滑动变阻器的最大功率Pm＝＝
(3)棒XY切割磁感线产生的最大感应电动势E′＝2BLvm
根据右手定则判断知，棒CA切割磁感线产生的感应电动势与棒XY切割磁感线产生的感应电动势的方向对回路而言均为顺时针方向，总的感应电动势Em＝E＋E′
某段时间Δt内棒XY匀速下滑时焦耳热最大，电荷量也最大，根据闭合电路欧姆定律有Im＝
棒XY匀速下滑时受力平衡有mgsinθ＝2BImL
解得vm＝－Lω
通过棒XY某一横截面的最大电荷量qm＝ImΔt
