25分钟快速训练(一)
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第二、三象限内有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电微粒从P点以初速度v0沿x轴正方向射出，P点坐标为(－3d，－2d)，粒子恰好从O点进入磁场，从坐标为(6d,0)的M点离开磁场。不计粒子重力。求：
(1)电场的电场强度大小E；
(2)磁场的磁感应强度大小B。
[解析] (1)带电粒子从P点射出后受电场力作用，做类平抛运动，设在电场中运动的时间为t，因为经过O点，有
3d＝v0t
2d＝at2
a＝
联立解得E＝
(2)因为vy＝at
所以vy＝·＝＝
设粒子射入磁场后速度方向与x轴正方向的夹角为α，则有tanα＝＝
粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其轨迹如图所示：
qvB＝m
v＝＝v0
由几何关系知2Rsinα＝6d
联立解得B＝
2．如图所示，长4 m的长板小车置于光滑的水平面上，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧(原长为10 cm，且小物块撞击弹簧时不计能量损失)。在长板小车的左端P点放置一可视为质点、质量和长板小车质量相等的小物块。长板小车的中点为Q，且左侧粗糙，右侧光滑。现同时让长板小车以速度v1＝1 m/s向左滑行，小物块以速度v2向右滑行，一段时间后，小物块与长板小车以共同速度v＝2 m/s向右运动，此时小物块与长板小车中点Q相距0.5 m。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物块初始速度v2的大小；
(2)求小物块与长板小车间的动摩擦因数的可能值；
(3)若在二者共速运动时，给长板小车一个瞬时冲量，长板小车反向运动但速度大小不变，而小物块仍以速度v＝2 m/s向右运动，求小物块最终停在长板小车上的可能位置。(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)由于小物块与长板小车组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则有mv2－Mv1＝(m＋M)v
由题意知M＝m
解得v2＝5 m/s
(2)若小物块尚未越过Q点就与长板小车达到相对静止，则根据能量守恒定律有
μ1mg(xPQ－0.5 m)＝Mv＋mv－(m＋M)v2
解得：μ1＝0.6
若小物块越过Q点与弹簧作用后，再返回并与长板小车达到相对静止，有
μ2mg(xPQ＋0.5)＝mv＋mv－(m＋M)v2
解得μ2＝0.36
(3)长板小车与物块一起以速度v＝2 m/s向右运动，瞬间改变长板小车的速度方向后，长板小车以2 m/s向左运动，而小物块的速度方向仍向右且大小为2 m/s，系统仍动量守恒，有
mv＋M(－v)＝0
故作用后它们最终同时停下来。
设作用后小物块在长板小车的粗糙面上滑过的相对路程为s，则μmgs＝(m＋M)v2
当μ1＝0.6时，联立上式得到s1＝ m
故小物块最终停在长板小车上Q点左侧的位置，该位置到Q点的距离为x＝－0.5 m＝0.167 m
当μ2＝0.36时，联立上式得到s2＝m
