课时作业六 破解计算题必备的四项基本能力
1．如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2.求：
图1
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
图2
解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图2，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，
有qvB＝
代入数据解得
v＝20 m/s
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tanθ＝，代入数据解得tanθ＝，
θ＝60°.
(2)撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ，若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有vyt－gt2＝0，联立解得
t＝2 s≈3.5 s.
答案：(1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上
(2)3.5 s
2．回旋加速器的工作原理如图3甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R.两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图3乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
甲 乙
图3
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．
解析：(1)粒子运动半径为R时，qvB＝m，
且Em＝mv2，解得Em＝.
(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，
设n次经过狭缝的总时间为Δt
加速度a＝
匀加速直线运动nd＝a·Δt2
