习题课5 万有引力定律及航天
【学习素养·明目标】 1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2.会分析人造卫星等天体运动的问题．
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处理天体问题的基本思路及规律
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1.天体问题的两步求解法
(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向．
(2)写出两组等式：①＝m＝mω2r＝mr＝ma；
②代换关系：天体表面＝mg，空间轨道上＝ma.
2．人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系
G＝⇒⇒越高越慢
【例1】 “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加翔实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则( )
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
C [根据万有引力提供向心力G＝m＝mr＝ma可得v＝，T＝，a＝，又“嫦娥一号”的轨道半径大于“嫦娥二号”的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误．]
1.如图所示是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求
(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
[解析] (1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面某物体的质量为m′，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上： ＝m ①
在地球表面：G＝m′g ②
由①②得：v1＝
(2)设B点距地面高度是h2.
在同步轨道Ⅲ上：G＝m (R＋h2) ③
由②③得h2＝－R
[答案] (1) (2)－R
