科学思维系列——竖直平面内的圆周运动模型
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况．
模型1 轻绳模型
如图所示，
细绳系的小球或在光滑轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即mg＝，则v＝.在最高点时：
①v＝时，拉力或压力为零．
②v>时，物体受向下的拉力或压力．
③v<时，物体不能达到最高点(如图)．
即绳类的临界速度为v临＝.
【典例1】
一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm，g取10 m/s2.求：
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg＝m
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝＝ m/s≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高点，
此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，
则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m
代入数据可得：FN＝4 N
由牛顿第三定律可得水对桶底的压力：FN′＝4 N.
【答案】 (1)2.24 m/s (2)4 N
变式训练1 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点，现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是( )
A．若vP＝0，小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动
B．若vP＝0，小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动
C．若vP＝，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动
D．若vP＝，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动
解析：要使物体能通过最高点，则由mg＝m可得：vP＝，即若速度小于，由于重力大于物体需要的向心力，物体将做“向心”运动，物体将离开轨道，无法达到最高点，若大于等于，则可以通过最高点做平抛运动，选项D正确．
答案：D
变式训练2 如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散．设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过最高点时的速度约18 m/s.在这样的情况下能否保证乘客的安全呢？(g取10 m/s2)
解析：要保证乘客安全，过山车能通过最高点时的最小速度为临界速度．
此时圆形轨道对过山车的作用力为零，重力提供向心力，则有
mg＝，可得v＝＝5 m/s
