科学思维系列——机械能守恒定律的综合应用
一、多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
(2)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．
(3)多物体机械能守恒问题的三点注意
①正确选取研究对象．
②合理选取物理过程．
③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．
【例1】
如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)
【思路点拨】 ①在B下落过程中，A与B的速率时刻相等．
②在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒．
③当B落地后，A的机械能是守恒的．
【解析】 (1)方法一 由E1＝E2解
对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2
v＝ ＝ m/s＝2 m/s.
方法二 由ΔEk增＝ΔEp减解
(mA＋mB)v2＝mBgh－mAgh，
得v＝2 m/s.
方法三 由ΔEA增＝ΔEB减解
mAgh＋mAv2＝mBgh－mBv2，得v＝2 m/s.
(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得
mAgh′＝mAv2，
h′＝＝ m＝0.2 m.
【答案】 (1)2 m/s (2)0.2 m
变式训练1
如图所示，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)．A球无初速度从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌面的速度为( )
A. B.
C. D.
解析：由h<L，当小球A刚落地时，由机械能守恒得mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝ ，选项A正确．
答案：A
变式训练2
如图所示，一根轻质细杆两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是光滑水平轴的转动点．已知AO＝L，BO＝2L.使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力是多大？
解析：设B球到达O点的正下方时，A、B两球的速度分别为vA、vB.两球在转动过程中角速度相等，由v＝ωr
