科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题
1．变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.
2．卫星变轨问题分析方法
(1)速度大小的分析方法．
①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足＝即v＝.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小．
②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：<.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．
③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：>.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．
④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．
(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度an＝＝G.
3．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
【典例】 “嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )
A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度
B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大
D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
【解析】 根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错误；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C正确；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q点的速度，D错误．
【答案】 C
变式训练1 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量
B．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度
C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速
D．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨
