课时跟踪训练（二十一） 动能定理与机械能守恒定律的应用
A级—学考达标
1.(2019·德州高一期末)如图所示，小球位于轻质弹簧的正上方，小球从高处由静止自由下落，直至将弹簧压缩到最短。不考虑空气阻力的影响，下列叙述中正确的是( )
A．整个过程中，小球的机械能守恒
B．整个过程中，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
C．在压缩弹簧的过程中，小球的机械能先增大后减小
D．在压缩弹簧的过程中，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
解析：选B 小球下落的过程中，有重力和弹簧弹力对小球做功，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B正确，A错误；小球接触弹簧后，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减小，故C错误；在压缩弹簧的过程中，根据机械能守恒可知系统内小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误。
2.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球沿水平地面向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功是( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－
解析：选A 小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与小球位移方向始终垂直，故支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做的功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做的功为WF＝mgh－mv2，A正确。
3.
如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C．此时物体B的速度大小也为v
D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
解析：选A 由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力，此时B的速度恰好为零，故C错误；根据牛顿第二定律，对A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D错误。
4.在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，其v t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝3∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：选B 对汽车运动的全过程应用动能定理，有W1－W2＝0，得W1∶W2＝1∶1；由图像知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－Ffx2＝0，知F∶Ff＝4∶1，故只有选项B正确。
5.(2019·曲阜高一月考)如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，B、C间距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止位置到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析：选D 设小物块在BC面上运动的总路程为s，物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f＝μmg，对小物块从开始到停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得mgh－μmgs＝0，解得s＝＝ m＝3 m，又d＝0.50 m，则s＝6d，所以小物块最后停在B点，故D正确。
