科学思维系列——动能定理的综合应用
一、应用动能定理求变力做功
(1)变力做功
变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功．
(2)应用动能定理求变力做功的方法
①分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功．
②分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能．
③利用动能定理列方程求解．
【例1】 一轻质弹簧固定在竖直墙上，用一质量为0.2 kg的木块压缩该弹簧，释放木块后，木块沿光滑水平面运动，离开弹簧时其速度大小为2 m/s.则释放前弹簧的弹性势能为( )
A．0.2 J B．0.4 J
C．0.8 J D．1.6 J
【解析】 弹簧弹开木块的过程，弹簧的弹力对木块做功，把储存的弹性势能全部转化为木块的动能，由动能定理有WF＝mv2－0，而根据功能关系有WF＝－ΔEp＝－(0－Ep)，联立可得Ep＝mv2＝×0.2×22 J＝0.4 J，故选B.
【答案】 B
【关键点拨】 弹簧弹开木块的过程，弹簧的弹力是变力，根据动能定理列式可以求解弹簧的弹性势能．
变式训练1
某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是( )
A．4.4 J B．22 J
C．132 J D．12 000 J
解析：根据动能定理，W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J，Wf＝mv2，故选项B正确．
答案：B
变式训练2 [2019·杭州检测]在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示．现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示．将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下，(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H.求：
(1)小球达到B端的速度大小．
(2)小球在管口B端受到的支持力大小．
(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功．
解析：(1)设当小球在A端运动到B端的过程中，由动能定理可得：mgR＝mv
得：vB＝.
(2)设B端小球受到的支持力为FN，
FN－mg＝m，得：FN＝3mg.
(3)设克服摩擦阻力做的功为W，根据动能定理：
mgH－W＝mv2
得W＝mgH－mv2.
答案：(1) (2)3mg (3)mgH－mv2
