科学思维系列(二)——机车启动的两类模型
模型1 机车以恒定功率启动
P一定，v变大，F变小、a变小，当a＝0时，v不变，机车匀速前进，这时F＝Ff，而速度vmax＝为机车运行的最大速度，以后保持vmax匀速运动．其过程如下：
模型2 机车以恒定加速度启动
a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P额时，变为以恒定功率运动，F减小，a减小，v还要增大，直到a＝0，此时v最大，有F＝Ff，vmax＝，此后匀速．其过程可表示如下：
3．两种过程的P t图象、v t 图象对比
【例1】 质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．
(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由．
(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
【解析】 (1)当达到额定功率之后， 由F牵－F＝ma，P＝F牵v可知，加速度不为零，速度继续增大，牵引力减小，加速度将逐渐减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动；
(2)根据F牵－F＝ma，P＝F牵v解得：P＝(ma＋F)v，
当牵引力等于阻力时， 速度达到最大， 此后做匀速运动， 速度vm＝＝.
【答案】 (1)汽车的加速度逐渐减小，速度先增大后不变，理由：当达到额定功率之后，加速度不为零，速度继续增大，而功率不变，所以牵引力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小．
(2)如果公路足够长， 汽车最后的速度是.
[拓展] (1)在题目不变的条件下
①求汽车的额定功率P；
②若汽车以额定功率行驶，速度为1.2v时，仍未达到最大速度，求此时汽车的加速度．
(2)如果汽车从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，直到达到额定功率P，汽车的质量m和汽车行驶过程中阻力F不变，求汽车匀加速行驶的时间．
解析：(1)①汽车的牵引力F1满足F1－F＝ma，
额定功率P＝F1v＝(F＋ma)v.
②当汽车速度v1＝1.2v时，设此时牵引力为F2，
则P＝F2v1，即(F＋ma)v＝F2·1.2v，
由牛顿第二定律F2－F＝ma′得a′＝.
