七 机械能守恒定律 功能关系
1. 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
答案 B
解析 斜劈对小球的弹力与小球竖直向下的位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确；斜劈在向右运动的过程中，小球对它的压力做正功，斜劈机械能不守恒，C错误；小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量和小球动能的增加量之和，故D错误。
2．以水平初速度v0将一个小石子从离水平地面高H处抛出，从抛出时开始计时，取地面为参考平面，不计空气阻力。下列图象中，A为石子离地的高度与时间的关系，B为石子的速度大小与时间的关系，C为石子的重力势能与时间的关系，D为石子的动能与离地高度的关系。其中正确的是( )
答案 C
解析 由自由落体的知识h＝H－gt2，故A错误；根据矢量的合成，v＝，所以vt图象不是一次函数图象，B错误；Ep＝mgh，h＝H－gt2，所以Ep＝mgH－mg2t2，故C正确；根据机械能守恒定律知Ek＝mgH＋mv－mgh，Ek与高度是一次函数关系，故D错误。
3．一长木板在光滑的水平面上匀速运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的质量m＝1 kg的物块轻放在木板上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示。已知物块始终在木板上，重力加速度g＝10 m/s2。则物块的最终动能E1及木板动能的减小量ΔE分别为( )
A．0.5 J,2 J B．0.5 J,3 J
C．1 J,2 J D．1 J,3 J
答案 B
解析 由vt图象知，当t＝0.5 s时，木板开始做速度v＝1 m/s的匀速运动，此时，物块与木板的速度相同，物块与木板间无摩擦力作用，物块的最终动能E1＝mv2＝0.5 J；对物块，由v＝at及f＝ma得f＝2 N，在0～0.5 s内，木板的位移x＝×(5＋1)×0.5 m＝1.5 m，由动能定理得木板动能的减小量ΔE＝fx＝3 J，B正确。
4．(人教版必修2 P80第1题改编)把质量为m的小球(可看做质点)放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知A、B的高度差为h1，B、C的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。则( )
A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大
B．小球从A上升到C位置的过程中，机械能一直增大
C．小球在图甲中位置时，弹簧的弹性势能为mg(h2＋h1)
D．小球在图甲中位置时，弹簧的弹性势能为mgh2
答案 C
解析 小球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力为kΔx＝mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球继续上升，弹簧弹力小于重力，小球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，A错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B过程中，弹簧弹性势能减小，小球的机械能增加，离开B继续上升到C的过程小球机械能不变，B错误；根据系统机械能守恒可知，小球在图甲中位置时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能为mg(h2＋h1)，C正确，D错误。
