计算题专练(四)
共2小题，共32分。要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。
1．(2019·四川南充三诊)(12分)“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝2 m/s2垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s减速到0，停止在月球表面上。飞船质量m＝1000 kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g＝3.6 m/s2，四条“缓冲脚”的质量不计。求：
(1)飞船垂直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；
(2)从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。
答案 (1)－1.6×105 J (2) N·s
解析 (1)飞船加速下降时，由牛顿第二定律，
有：mg－F＝ma
推力对火箭做功为：W＝－Fh
解得：W＝－1.6×105 J。
(2)设“缓冲脚”触地时飞船的速度为v，飞船垂直下降的过程中，有：v2＝2ah
从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，设每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小为I，根据动量定理，有：
4Isin60°－mgt＝0－(－mv)
解得：I＝ N·s。
2．(2019·广东深圳二模)(20分)如图a所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸面)，在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为＋q的a水平向右，不带电的b竖直向上。b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴P。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；
(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为P后瞬间的速度；
(3)若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t＝0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图b所示，磁场变化周期为T0(垂直纸面向外为正)，已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积。(忽略磁场突变的影响)
答案 (1) 2h
(2) ，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°
(3)
解析 (1)设油滴的喷出速率为v0，油滴b做竖直上抛运动，
有：0＝v－2gh，解得：v0＝
0＝v0－gt0，解得：t0＝
油滴a在水平方向做匀速直线运动，对油滴a的水平分运动，有：
x0＝v0t0，解得：x0＝2h。
(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为a，则：
qE－mg＝ma
h＝at
解得：a＝g，E＝
