思想方法6 特殊值法与极限法
[方法概述]
在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率。
[典型例题]
典例1 图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为( )
A．E＝2πkσ(－)x
B．E＝2πkσ(－)x
C．E＝2πkσ(＋)x
D．E＝2πkσ(＋)x
解析 当R1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E不可能小于0，而A项中，E<0，故A错误；当x→∞时E→0，而C项中E＝2πkσ· (＋)＝2πkσ·(＋)，x→∞时，E→2πkσ(R1＋R2)，同理可知D项中x→∞时，E→4πkσ，故C、D错误；所以正确选项只能为B。
答案 B
名师点评 若题目提示不能用常规方法做，需要另辟蹊径：特殊值法验证，单位制检验，根据表达式的形式判断，定性分析。(1)P点电场强度应该是完整的圆产生的电场强度与中间圆产生的电场强度之差，表达式在形式上应该是两式相减，排除C、D。(2)A、C的单位是相同的，B、D的单位也相同的，根据单位制，A、C的单位不符合要求，只能选B。
[变式1] 物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r<a)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是( )
答案 D
解析 当r＝a时，A点位于圆心O2处，带电圆环R2由于对称性在A点的电场强度为0，根据微元法可以求得此时的总场强为E＝E1＝∑cosθ＝∑·＝
，将r＝a代入各选项可知A、B、C错误，D正确。
