思想方法2 估算与近似计算
[方法概述]
物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算。物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算。在这些情况下，估算就很实用。其特点是在“理”不在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住问题的本质特征和影响结果的主要因素，忽略次要因素，从而使问题简捷地解决，迅速获得合理的结果。
(1)估算时经常用到的近似数学关系：
①角度θ很小时，弦长近似等于弧长。
②θ很小时，sinθ≈θ，tanθ≈θ，cosθ≈1。
③a?b时，a＋b≈a，＋≈。
(2)估算时经常用到的一些物理常识数据：
解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N，汽车速度约10～20 m/s，重力加速度约为10 m/s2……
[典型例题]
典例1 (2019·江苏七市二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．5 W B．20 W C．100 W D．400 W
解析 学生体重约为50 kg，每次引体向上上升的高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率为＝＝＝100 W，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
名师点评 本题考查重力做功与功率，但难点是考查学生的估算能力和生活常识，中学生的体重大约为50 kg，引体向上每次上升的高度大约为0.5 m。
典例2 (2019·北京高三期末)杭州市正将主干道上的部分高压钠灯换成LED灯，已知高压钠灯功率为400 W，LED灯功率为180 W，若更换4000盏，则一个月可节约的电能约为( )
A．9×103 kW·h B．3×105 kW·h
C．6×105 kW·h D．1×1012 kW·h
解析 根据生活常识可知路灯每天工作约10 h，则一个月可节省的电能最接近W＝Pt＝(0.4 kW－0.18 kW)×4000×10 h×30≈3×105 kW·h，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
名师点评 本题主要考查功与功率的关系以及同学们的估算能力和生活常识，一天24小时开灯时间约为10小时，一个月大约30天，选项中数值相差很大，只需估算即可。
典例3 已知地球中心到月球的距离约为地球半径的60倍，试估算地球的平均密度(取一位有效数字，G＝6.7×10－11 N·m2/kg2)。
解析 设r为月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，R为地球半径，则r＝60R，T为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，约为28天，即
T＝28×24×3600 s＝2.4×106 s。
又因万有引力提供向心力：＝mr
把r＝60R代入上式并整理得＝，
故地球平均密度ρ＝＝
＝ kg/m3≈5×103 kg/m3。
答案 5×103 kg/m3
