题型探究课四 带电粒子在复合场中的运动
1．如图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场E和匀强磁场B区域，一带正电的小球(电荷量为＋q，质量为m)从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落．那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域( )
解析：选B.对带正电的小球进行受力分析可知，只有在选项B所示的复合场区域其所受洛伦兹力、重力、电场力可以平衡，故B正确．
2．(2020·浙江“七彩阳光”联盟联考)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝求得导体X1、X2两面间的电阻
解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，在Y1、Y2之间也产生了电势差，故选项A、B错误；当自由电子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，霍耳电压UH稳定，即有＝Bev，又有I＝neSv，即得UH＝，故选项C正确；电流I并不是因霍耳电压UH而形成的，所以R＝并不成立，选项D错误．
3．(2020·杭州高三检测)如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )
A．0 B．2mg C．4mg D．6mg
解析：选C.设小球自左方摆到最低点时速度为v，则mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝m，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，T－mg－qvB＝m，得T＝4mg，故C正确．
4．(2020·1月浙江选考)通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值)，可研究中子(n)的β衰变．中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子e.如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子．在P点下方放置有长度L＝1.2 m以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a.在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．
已知电子质量me＝9.1×10－31 kg＝0.51 MeV/c2，中子质量mn＝939.57 MeV/c2，质子质量mp＝938.27 MeV/c2(c为光速，不考虑粒子之间的相互作用)．
若质子的动量p＝4.8×10－21 kg·m·s－1＝3×10－8 MeV·s·m－1，
(1)写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位)；
(2)当a＝0.15 m，B＝0.1 T时，求计数率；
(3)若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围．
解析：(1)n→p＋e＋e.
ΔEd＝mnc2－(mpc2＋mec2)＝0.79 MeV
Ekp＝＝0.043 2 MeV
Ee＋Eν＝ΔEd－Ekp＝0.746 8 MeV.
