计算题押题练(一)
1．如图甲所示，水平虚线下方有垂直于纸面方向的有界匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直于纸面向里为正，相邻边长分别为L、2L的单匝长方形导体闭合线框用细线悬挂，线框一半位于磁场内，力传感器记录了细线拉力F随时间t的变化关系如图丙，设重力加速度为g，图乙、图丙中B0、F0、T是已知量。求：
(1)0～T时间内线框内感应电动势E、线框的质量m和电阻R。
(2)0～T时间内通过线框导线某截面的电量q。
(3)若某时刻起磁场不再变化，磁感应强度恒为B0，剪断细线，结果线框在上边进入磁场前已经做匀速运动，求线框从开始下落到上边刚到虚线位置过程中产生的电热Q。
解析：(1)0～T时间内线框中产生的感应电动势
E＝＝，
t＝0时对线框分析F0＝FA＋mg，t＝T时，F＝0，
则FA＝mg，FA＝B0IL，
I＝，R＝，m＝。
(2)0～T时间内通过线框导线截面电量q＝It，q＝。
(3)线框在上边进入磁场前已做匀速运动，设线框的速度为v，对线框FA′＝·LB0，且FA′＝mg，
线框从始下落到上边刚到虚线位置过程中产生的电热，Q＝mgL－mv2，
解得：Q＝－。
答案：(1) (2)
(3)－
2.如图所示，质量相同的都为m的A、B两小球用轻杆连接，杆长为L，光滑的竖直墙壁和水平面交于O点，水平面上P点左侧粗糙，B球与水平面间的动摩擦因数为μ，P点及P点右侧光滑，OP＝0.6L。将B球置于P点，A球倚墙壁上，此时对B施加水平向左的力F，保持A、B静止，已知重力加速度为g。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求当B静止在杆与竖直方向成θ＝37°的P点时，对B施加水平力的大小F。
(2)改变水平推力F的大小，使得B缓慢向左移动至O点，求B球从P点移至O点过程中力F所做功W。
(3)若B球在P点位置时撤去推力F，此刻B球加速度大小为a1，求撤去外力瞬间A球加速度大小a2和以后运动过程中A球离开墙壁时刻A球加速度大小a3。
解析：(1)设B球在P点时杆AB与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得：
sin θ＝＝0.6
解得：θ＝37°；
以B球为研究对象进行受力分析如图所示，根据平衡条件可得：F＝Tsin θ
以A球为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得：Tcos θ＝mg
联立解得：F＝mgtan θ＝0.75 mg。
(2)以整体为研究对象，B球对地面的压力始终等于2mg，根据功能关系可得力F做的功为：
W＝μ·2mg×0.6L＋mgL(1－cos θ)
解得：W＝(1.2μ＋0.2)mgL。
(3)若B球在P点位置时撤去推力F，此刻B球加速度大小为a1，根据运动的合成与分解可得：
a1sin θ＝a2cos θ
解得：a2＝0.75a1；
以后运动过程中，当A球离开墙壁时刻杆对A球的作用力为零，此时A球只受重力，故A球加速度大小a3＝g。
答案：(1)0.75mg (2)(1.2μ＋0.2)mgL
(3)0.75a1 g
3.如图所示，在竖直虚线PQ左侧、水平虚线MN下方有范围足够大的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度B未知，在距离MN为h的O点将带电小球以v0＝的初速度向右水平抛出，小球在MN的下方做匀速圆周运动，已知重力加速度为g。
(1)求带电小球的比荷，并指出小球的带电性质；
(2)若小球从O点抛出后最后刚好到达PQ上与O点等高的O1点，求OO1间最小距离s及对应磁场的磁感应强度B0的大小；
(3)已知磁场磁感应强度为B1，若撤去电场，小球从O点抛出后，在磁场中运动过程距离MN的最大距离为d(该点在PQ左侧)，求小球运动经过此点时加速度a的大小。
