计算题押题练(三)
1.如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一阻值R0＝3 Ω的电阻，导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为B＝2t(T)，abdc为一正方形，导轨宽L＝1 m，导体棒ab的质量m＝0.2 kg，电阻R＝1 Ω，导轨电阻不计。(g取10 m/s2)求：
(1)t＝1 s时导体棒ab对水平支架MN压力的大小；
(2)t＝1 s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，求ab下落过程中达到的最大速度vm的大小以及ab下落速度v＝1 m/s时的加速度大小。
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：
E＝S＝2×1 V＝2 V
根据闭合电路的欧姆定律可得：
I＝＝ A＝0.5 A
t＝1 s时，B＝2 T，
此时导体棒ab受到的安培力
F安＝BIL＝2×0.5×1 N＝1 N，
由左手定则可知方向竖直向上
根据平衡条件得：FN＝mg－F安＝1 N。
由牛顿第三定律得导体棒ab对水平支架MN的压力FN′＝FN＝1 N，方向竖直向下。
(2)t＝1 s时，B＝2 T，撤去支架MN后，ab向下做切割磁感线运动，受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，当F安与ab棒的重力相等时达到最大速度
由：E＝BLvm，I＝，F安＝BIL＝mg，
联立得：＝mg
代入数据解得：vm＝2 m/s
当v＝1 m/s时，由牛顿第二定律得mg－＝ma
代入数据解得：a＝5 m/s2。
答案：(1)1 N (2)2 m/s 5 m/s2
2．如图，质量m＝1 kg的物体以v0＝4 m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R＝0.1 m的竖直光滑半圆环。物体与水平面间有摩擦。
(1)物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？
(2)设出发点到N点的距离为x，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，y2随x变化的关系如图。求物体与水平面间的动摩擦因数μ。
(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围。
解析：(1)物体能从M点飞出，则有：mg＝m
解得vmin＝
M点飞出后，做平抛运动，则：
ymin＝vmint
2R＝gt2
由以上式子得：ymin＝0.2 m。
(2)物体从出发点到M点过程用动能定理：
－μmgx－mg2R＝mvM2－mv02
之后，做平抛运动：
y＝vMt
2R＝gt2
由以上式子得：y2＝－μx＋
由图知－μ＝，即：μ＝0.2。
