计算题押题练(二)
1．如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab＝L、ad＝2L。虚线MN过ad、bc边中点。一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O。从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B＝kt的规律均匀变化。一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v。求：
(1)细线断裂前线框中的电功率P；
(2)细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；
(3)线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量q。
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律：E＝＝L2＝kL2；
电功率：P＝＝。
(2)细线断裂瞬间安培力：FA＝F0，线框的加速度a＝＝
线框离开磁场过程中，由动能定理：W＝mv2。
(3)设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有：ILB1＝F0，
其中I＝＝，线圈穿出磁场过程：＝＝
电流＝
通过的电量：q＝Δt
解得：q＝。
答案：(1) (2) mv2 (3)
2.如图所示A、B质量分别为mA＝0.5 kg，mB＝1 kg，A、B间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k＝100 N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚好不接触地面。现用恒定拉力F＝10 N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计一切摩擦且弹簧没超过弹性限度，g取10 m/s2，求：
(1)B刚要离开C时A上升的高度；
(2)若把拉力F改为F′＝20 N，则B刚要离开C时，A的速度大小。
解析：(1)当F＝0时，弹簧的伸长量：
x1＝＝ m＝0.05 m
当F＝10 N，B恰好离开C时，A刚好上升到最高点，弹簧的压缩量：
x2＝＝ m＝0.1 m
所以A上升的高度：
h＝x1＋x2＝0.05 m＋0.1 m＝0.15 m。
(2)当F＝10 N时，在A上升过程中，根据功能关系：
Fh＝mAgh＋ΔEp
所以弹簧弹性势能增加了：
ΔEp＝Fh－mAgh＝(10－5)×0.15 J＝0.75 J
把拉力改为F′＝20 N，从A上升到当B恰要离开C时的过程中，弹簧的弹性势能变化相等，根据功能关系，有：F′h＝mAvA2＋mAgh＋ΔEp
解得：vA＝ m/s。
答案：(1)0.15 m (2) m/s
3.如图所示，在xOy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第Ⅲ象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ＝45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1 T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝32 N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以初速度v0＝2×103 m/s沿x轴负方向射出，已知OP＝0.8 cm，微粒所带电荷量q＝－5×10－18 C，质量m＝1×10－24 kg，求：
(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；
(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界经历的总时间；
(3)带电微粒第四次经过电磁场边界时的速度大小。
