第三讲 电磁感应综合问题
——课前自测诊断卷
1.[考查电磁感应中转动杆的电路问题]
[多选](2019·苏州模拟)如图所示，光滑导轨OMN固定，其中MN是半径为L的四分之一圆弧，O为圆心。OM、ON的电阻均为R，OA是可绕O转动的金属杆，A端位于MN上，OA与轨道接触良好，空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，MN、OA的电阻不计。则在OA杆由OM位置以恒定的角速度ω顺时针转到ON位置的过程中( )
A．OM中电流方向为O流向M
B．流过OM的电荷量为
C．要维持OA以角速度ω匀速转动，外力的功率应为
D．若OA转动的角速度变为原来的2倍，则流过OM的电荷量也变为原来的2倍
解析：选BC OA杆由OM位置以恒定的角速度ω顺时针转到ON位置的过程，产生的感应电动势E＝BL2ω，则感应电流大小恒定，由右手定则可得OM中电流方向为M流向O，故A错误；根据闭合电路欧姆定律可得OM中感应电流I＝·＝，则流过OM的电荷量为q＝IΔt＝×＝，若OA转动的角速度变为原来的2倍，则流过OM的电荷量不变，故B正确，D错误；OM的发热功率P＝I2R＝，根据能量守恒可得外力的功率应为P外＝2P＝，故C正确。
2．[考查电磁感应中导线框的电路问题]
如图，匀强磁场水平边界的上方h＝5 m处有一个边长L＝1 m的正方形导线框从静止开始下落。已知线框质量m＝1 kg，电阻为R＝10 Ω，磁感应强度为B＝1 T。当线框的cd边刚进入磁场时(g取10 m/s2)：
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若线框此时加速度等于0，则线框电阻应该变为多少？
解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框速度：v＝
线框中产生的感应电动势：
E＝BLv＝BL＝10 V。
(2)此时线框中电流：I＝
cd切割磁感线相当于电源，cd两点间的电势差即路端电压：U＝I×R＝7.5 V。
(3)安培力F＝BIL＝
根据牛顿第二定律：mg－F＝ma
由a＝0，解得电阻R＝＝1 Ω。
答案：(1)10 V (2)7.5 V (3)1 Ω
3.[考查感生与动生中导体棒的运动]
近期大功率储能技术受到媒体的广泛关注，其中飞轮储能是热点之一。为说明某种飞轮储能的基本原理，将模型简化为如图所示，光滑的“
”型导轨水平放置，电阻不计，长度足够。轨道平行部分间距为L＝1 m，导轨上静止放置有长度也为L、质量为m＝100 kg、电阻为R1＝0.1 Ω的导体棒AB。导轨间虚线框区域有垂直轨道平面向上的均匀变化磁场，虚线框右侧区域有垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B＝10 T。图中开关S接a，经过足够长时间，棒AB向右匀速运动，速度为v＝100 m/s，然后若将开关S接b，棒AB可作为电源对电阻R2供电，电阻R2＝0.9 Ω。
(1)开关S接a，棒AB匀速运动时，虚线框中的磁场磁通量每秒钟变化多少？
(2)求开关S接b的瞬间棒AB加速度的大小。
(3)求开关S接b后R2产生的总热量Q。
解析：(1)棒AB匀速运动时加速度为零，安培力为零，电流为零，磁通量不变，所以虚线框中磁场每秒增加ΔΦ＝BLvt＝1 000 Wb。
(2)棒AB产生的电动势E＝BLv＝1 000 V，
电路中产生的电流I＝＝1 000 A，
故受到的安培力为F＝BIL＝1×104 N，
根据牛顿第二定律可得a＝＝100 m/s2。
