第3讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动
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[题组一] 带电粒子在组合场中的运动
1.(2019·广西桂林、百色和崇左市第三次联考)(多选)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场,已知OP之间的距离为d,不计粒子重力,则( )
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A.磁感应强度B=
B.电场强度E=
C.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=
D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=
解析:BD [粒子的轨迹如图所示:
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带电粒子在电场中做类平抛运动,水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,由题得知,出电场时,vx=vy=v0,根据:x=t,y=vyt=v0t,得y=2x=2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),设粒子在磁场中运动的半径为R,则有Rsin(180°-β)=y=2d,而β=135°,解得:R=2d,粒子在磁场中运动的速度为:v=v0,根据R=,解得:B=,故A错误;根据vx=at=t=v0,x=t,联立解得:E=,故B正确;在第一象限运动时间为:t1=T=,在第四象限运动时间为:t2=T=,所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为:t=t1+t2=,故D正确,C错误.]
2.(2019·百校联盟押题卷)如图所示,在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场,x轴下方存在着沿x轴正方向的匀强电场.一带正电粒子从y轴上的A点以初速度v0出发,射入匀强磁场,经磁场偏转后恰好经x轴上的C点垂直x轴进入匀强电场,一段时间后到达y轴上的D点.已知OC===,不计粒子的重力.
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(1)求粒子到达D点时的速度大小.
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B与匀强电场的电场强度大小E的比值.
(3)若撤去原来的匀强电场,然后在x轴下方添加一圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小是x轴上方匀强磁场磁感应强度大小的2倍,使带电粒子经过该磁场偏转后刚好也能够通过D点且速度与y轴负方向成θ=60°角,试计算该圆形匀强磁场区域的最小面积.
解析:(1)由题意可知,粒子到达C点时的速度大小仍为v0,粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子到达D点所用时间为t,沿x轴方向的分速度的大小为vx,则有
l=v0t,=t
以上两式联立可解得vx=v0
所以粒子到达D点时的速度大小为vD=v0