第1讲 功和功率、动能定理
[A级－对点练]
[题组一] 功和功率
1．用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是( )
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒
D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)
解析：B [小球受到斜面的弹力沿小球的运动方向有分量，故对小球做功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sin θ)，D错误．]
2．(多选)如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑的过程中( )
A．M对m的支持力做负功
B．M对m的摩擦力做负功
C．m所受的合外力对m做负功
D．m的机械能守恒
解析：AD [分析木块m的受力可知，支持力方向与速度方向夹角为钝角，摩擦力方向与速度方向夹角为锐角，则M对m的支持力做负功，M对m的摩擦力做正功，故A正确、B错误．两木块整体沿斜面加速下滑，木块m所受合外力对m一定做正功，故C错误．由整体受力可知整体下滑的加速度大小为a＝gsin θ，方向平行于斜面向下，整体所受合外力等于其重力沿斜面方向的分力，这表明木块m所受支持力、摩擦力的合力与其重力垂直于斜面的分力等值反向，即支持力与摩擦力的合力方向垂直于速度方向，所以支持力与摩擦力对木块m所做的总功为零，即除重力外其他力对木块m做功之和为零，则m的机械能守恒，D正确．]
3．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( )
A．mgLω B.mgLω
C.mgLω D.mgLω
解析：C [由能的转化与守恒可知，拉力的功率等于克服重力的功率，PF＝PG＝mgvy＝mgvcos 60°＝mgωL，故选C.]
4．(多选)如图所示，a、b两球的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速地下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，对二者的运动过程以下说法正确的是( )
A．都做匀变速运动
B．落地前的瞬间速率相同
C．整个运动的过程重力对二者做功的平均功率相同
D．整个运动过程重力势能的变化相同
解析：AD [由于两球运动过程中加速度均恒定不变，所以A正确．根据机械能守恒定律有mv＝mv＋mgh，由于v初a＝0，v初b＝v0，所以落地时v末b＞v末a，B错误．两球在竖直方向运动的距离相同，则重力做功相等，又运动时间ta＞tb，由P＝知，Pa＜Pb，C错误．根据ΔEp＝－mgh知，D正确．]
