专题二 机械能守恒定律 功能关系
[A级－对点练]
[题组一] 机械能守恒定律的应用
1.(2018·天津卷，2T)滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
解析：C [因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcos θ＝m⇒FN＝m＋mgcos θ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为运动员克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误．]
2．如图所示，物体A的质量大于B的质量，绳子的质量、绳与滑轮间的摩擦可不计，A、B恰好处于平衡状态．如果将悬点P靠近Q少许，使系统重新平衡，则( )
A．物体A的重力势能增大
B．物体B的重力势能增大
C．绳的张力减小
D．P处绳与竖直方向的夹角减小
解析：A [B物体对绳子的拉力不变，大小等于物体B的重力．动滑轮和物体A整体受重力和两个拉力，拉力大小恒定，重力恒定，故两个拉力的夹角不变，如图所示．所以，物体A上升，物体B下降，物体A的重力势能增大，物体B的重力势能减小．故A正确，B、C、D错误．]
3．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道．小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2.圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍．小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为( )
A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
解析：C [小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝.小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C项正确．]
4．如图甲，轻弹簧上端固定在升降机顶部，下端悬挂重为G的小球，小球随升降机在竖直方向上运动．t＝0时，升降机突然停止，其后小球所受弹簧的弹力F随时间t变化的图像如图乙，取F竖直向上为正，以下判断正确的是( )
A．升降机停止前一定向下运动
B．0～2t0时间内，小球先处于失重状态，后处于超重状态
C．t0～3t0时间内，小球向下运动，在t0、3t0两时刻加速度相同
D．3t0～4t0时间内，弹簧弹力做的功大于小球动能的变化
解析：D [由图像看出，t＝0时刻，弹簧的弹力为G，升降机停止后弹簧的弹力变小，可知升降机停止前在向上运动，故A错误；0～2t0时间内拉力小于重力，小球处于失重状态，加速度的方向向下，2t0～3t0时间内，拉力大于重力，加速度的方向向上，故B、C错误；3t0～4t0时间内，弹簧的弹力减小，小球向上加速运动，重力做负功，重力势能增大，弹力做正功，弹性势能减小，动能增大，根据系统机械能守恒得知，弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量，弹簧弹力做的功大于小球动能的变化，故D正确．]
