专题二 “三大观点”解决力学问题
[题组一] 用动力学观点解决力学综合问题
1.
(2020·蚌埠一模)如图所示，在足够长的光滑固定斜面低端放置一个长度L＝2 m、质量M＝4 kg的木板，木板的最上端放置一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)．现沿斜面向上对木板施加一个外力F使其由静止开始向上做匀加速直线运动，已知斜面倾角θ＝30°，物块和木板间的动摩擦因数μ＝，g＝10 m/s2.
(1)当外力F＝30 N，二者保持相对静止，求二者共同运动的加速度大小；
(2)当外力F＝53.5 N时，二者之间将会相对滑动，求二者完全分离时的速度各为多大？
解析：(1)二者共同运动时，分析整体的受力情况，由牛顿第二定律，得
F－(M＋m)gsin θ＝(M＋m)a
解得：a＝1 m/s2
(2)设木板和物块的加速度分别为a1、a2，二者完全分离的时间为t，分离时速度分别为v1、v2，分析木板和物块的受力情况，
由牛顿第二定律可得
F－Mgsin θ－μmgcos θ＝Ma1
μmgcos θ－mgsin θ＝ma2
又L＝(a1－a2)t2，v1＝a1t，v2＝a2t
联立解得v1＝6.5 m/s，v2＝2.5 m/s
答案：(1)1 m/s2 (2)6.5 m/s 2.5 m/s
2．(2020·嘉兴模拟)滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数．假设滑沙者的速度超过8 m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25，如图1所示，简化模型如图2所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始下滑，滑至坡底B(B处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C处．已知滑板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB坡长L＝26 m，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，求滑沙者：
(1)到B处时的速度大小；
(2)在水平地面上运动的最大距离；
(3)在AB段下滑与BC段滑动的时间之比．
解析：(1)滑沙板的速度较小时：ma1＝mgsin θ－μ1mgcos θ
代入数据可得：a1＝2 m/s2，
速度达到8 m/s的过程中的位移：x1＝＝ m＝16 m；
滑沙板的速度较大时：ma2＝mgsin θ－μ2mgcos θ，
代入数据可得：a2＝4 m/s2
设到达B的速度为v2，则：v－v＝2a2(L－x1)，
代入数据可得：v2＝12 m/s
(2)滑沙板在水平面上的加速度：a3＝＝－μ3g＝－0.4×10 m/s2＝－4 m/s2，
由位移－速度公式可得：x3＝＝ m＝18 m.
(3)滑沙板的速度达到8 m/s的时间：t1＝＝ s＝4 s，
第二段时间：t2＝＝ s＝1 s，
滑沙板在水平面上的时间：t3＝＝ s＝3 s，
所以在AB段下滑与BC段滑动的时间之比
＝＝.
答案：(1)12 m/s (2)18 m (3)
