课时作业(十) 万有引力理论的成就
A组：基础落实练
1．若已知地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出( )
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．地球的密度 D．太阳的密度
解析：设地球的质量为m，太阳的质量为M，由G＝mr2得M＝，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度．B正确．
答案：B
2．科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )
A．这颗行星的质量等于地球的质量
B．这颗行星的密度等于地球的密度
C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．
答案：C
3．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为( )
A. B.
C. D.
解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ.
代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.
答案：A
4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
解析：根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝≈1，故选项B正确．
答案：B
5．(多选)假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求得( )
A．火星的自转周期 B．火星探测器的质量
C．火星的密度 D．火星表面的重力加速度
解析：“火星探测器”绕火星表面做匀速圆周运动，轨道半径为火星的半径R，运行周期为T，由万有引力充当向心力，对火星探测器有G＝m2R，且V＝πR3、ρ＝，联立可得火星的密度．选项C正确；由测力计测得质量为m的仪器重力为P，可以求得火星表面的重力加速度g＝，选项D正确；由题给条件不能求出火星的自转周期和火星探测器的质量，A、B错误．
答案：CD
