科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况
功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Flcos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等．
一、求解变力做功的几种方法
法1.用公式W＝lcos α求变力做功
如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小＝来计算变力做功，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．
【典例1】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d
C. D.d
【解析】 根据题意可得W＝1d＝d，W＝2d′＝d′，联立解得d′＝(－1)d(d′＝－(＋1)d不符合实际，舍去)，故选项B正确．
【答案】 B
法2.用图象法求变力做功
在F x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v t图象求位移的原理相同．
【典例2】 用质量为5 kg的均匀铁索，
从10 m深的井中吊起一质量为20 kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10 m/s2)
【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：
＝N＝225 N
故该过程中拉力做功：W＝h＝2 250 J.
方法二 由F h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W＝×10 J＝2 250 J.
【答案】 2 250 J
法3.用微元法求变力做功
圆周运动中，若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．
【典例3】 如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．
【解析】 质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF.
【答案】 2πRF.
