第4节 万有引力理论的成就
课时分层训练
「基础达标练」
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
B．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
C．海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：选AB 科学家亚当斯通过对天王星的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔一段时间发生一次最大的偏离，亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星(后命名为海王星)，故选项A正确；根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故选项B正确；海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是牛顿运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故选项C错误；根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故选项D错误．
2．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出( )
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
解析：选C 由＝mr可知M＝，可求出恒星的质量，故C选项正确．
3．(2019·郑州检测)若太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：选A 行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，有G＝mr，所以GM＝，选项A正确．
4．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
解析：选A 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．
5．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B．
C. D．
解析：选B 设地球的半径为R，质量为m的物体，在两极点时，有：mg0＝G，在赤道时，有：G－mg＝mR2，又地球的密度ρ＝，由以上各式联立得ρ＝，选项B正确．
