1.1.4 万有引力定律及其应用
专题限时训练
一、单项选择题
1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )
A B C D
答案：D
解析：根据万有引力定律可得：F＝，h越大，F越大，故选项D正确．
2．(2018·东北三省三校联考)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则下列判断正确的是( )
A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0
C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝
答案：B
解析：设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力F1＝＝F0.由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则Fn2＝F1－F2＝F0＝mω2R.行星半径以内的部分的质量为M′＝·M＝M，物体在处受到的万有引力F3′＝＝F1＝F0，物体需要的向心力Fn3＝mω2·＝mω2R＝F0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－Fn3＝F0－F0＝F0.第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0.故只有选项B正确．
3．(2018·长春二模)据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒－90星系的第八颗行星即开普勒－90i，开普勒－90星系相当于一个缩小的太阳系，已知开普勒－90i绕其恒星Trappist－1的公转周期是地球绕太阳公转周期的p倍，恒星Trappist－1的质量为太阳质量的q倍，根据以上信息，开普勒－90i中心到其恒星Trappist－1中心的距离与地球中心到太阳中心距离的比值为( )
A．q B．q
C． D．
答案：D
解析：由G＝mr得：r＝，根据题意有：＝＝，故A、B、C错误，D正确．
