专题限时集训(九)
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[专题通关练]
1.(2019·河北张家口联考)如图所示，两个劲度系数均为k的轻弹簧顶端固定并与电路相连，下端用轻导线与长度为L的导体棒相连，导体棒水平放置且垂直于匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。断开开关，导体棒静止时，弹簧的长度为x1；接通电源后，导体棒水平静止时，弹簧的长度为x2，电流表示数为I。忽略电流产生的磁场作用。则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
D [设弹簧原长为l，断开开关时：2k(x1－l)＝mg，闭合开关时：2k(x2－l)＝BIL＋mg，联立以上两式解得：B＝，故选D。]
2.(多选)(2019·河北唐山期末)两个质子以不同速率在匀强磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点做一直线与两圆周交于B点和C点。若两圆周半径r1∶r2＝1∶2，下列说法正确的有( )
A．两质子速率v1∶v2＝1∶2
B．两质子周期T1∶T2＝1∶2
C．两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间t1∶t2＝1∶2
D．两质子在B点和C点处速度方向相同
AD [根据qvB＝m解得v＝∝r，可知两质子速率v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2，选项A正确；根据T＝可知两质子周期相同，选项B错误；由几何关系可知，两粒子在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同，根据t＝T可知，两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间相同，选项C错误；因两粒子进入磁场时速度方向相同，在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同，可知两质子在B点和C点处速度方向相同，选项D正确；故选A、D。]
3.(多选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN。现从t＝0时刻起，在棒中通以由M到N方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列关于棒的速度、加速度随时间t变化的关系中，可能正确的是( )
BD [考虑到粗糙导轨上存在摩擦力，需要安培力达到一定数值，棒才开始加速，A错；从开始运动，满足BIL－f＝ma，即BLkt－f＝ma，由关系式可以看出，at图象为向上倾斜的直线，B对；由于加速度逐渐增大，vt图象中切线的斜率要逐渐增大，C错，D对。]
