专题过关检测（四）功和功率动能定理
一、单项选择题
1．(2019·盐城模拟)如图所示，做匀速直线运动的列车受到的阻力与它速率的平方成正比。如果列车运行速率提升为原来的2倍，则列车发动机的输出功率变为原来的( )
A.倍 B．2倍
C．4倍 D．8倍
解析：选D 根据P＝Fv＝fv＝kv2·v＝kv3可知，如果列车运行速率提升为原来的2倍，则列车发动机的输出功率变为原来的8倍，故选D。
2．(2019·淮安联考)如图所示，一个质量为m的小球用一根不可伸长的绳子系着，将球拉到水平位置由静止释放，则小球运动到最低点的过程中，小球所受重力的功率( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选C 因为重力的功率等于重力与物体竖直速度的乘积，在初位置时，速度为零，重力功率为零，在最低点，速度水平，竖直分速度为零，重力功率为零，而在小球运动过程中重力功率不为零，所以重力的功率先增大后减小，A、B、D项错误，C项正确。
3.(2019·常州期末)一小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是( )
A．三个石子在最高点时速度相等
B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小
C．沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长
D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大
解析：选B 设任一石子初速度的竖直分量为vy0，水平分量为vx0，上升的最大高度为h，运动时间为t，取竖直向上为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a＝－g，由0－vy02＝－2gh，得：vy0＝，h相同，vy0相同，则三个石子初速度的竖直分量相同。根据0－vy0＝－gt，从抛出到最高点所用时间相同，但水平位移不同，所以水平速度不同，到最高点，竖直速度为零，只有水平速度，所以三个石子在最高点时速度不相等，v3x<v2x<v1x，故A项错误；根据vy＝，三个石子落水时，竖直速度相等，而v3x<v2x<v1x，合速度v＝，所以沿轨迹3运动的石子落水时速度最小，故B项正确；由运动学公式：h′＝gt′2，则得：t′＝ ，则知三个石子运动的时间相等，故C项错误；根据功率P＝mgvy，三个石子质量相同，vy相同，重力的功率相同，故D项错误。
4．(2017·江苏高考)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
解析：选C 设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，则物块在上滑过程中根据动能定理有－(mgsin θ＋μmgcos θ)x＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－(mgsin θ＋μmgcos θ)x，所以物块的动能Ek与位移x的函数关系图线为直线且斜率为负；物块沿斜面下滑的过程中根据动能定理有(mgsin θ－μmgcos θ)(x0－x)＝Ek，其中x0为小物块到达最高点时的位移，即Ek＝－(mgsin θ－μmgcos θ)x＋(mgsin θ－μmgcos θ)x0，所以下滑时Ek随x的减小而增大且为直线。由此可以判断C项正确。
5.如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平，板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。现用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)( )
A．1 J B．1.6 J
C．2 J D．4 J
