圆周运动
【随堂检测】
1. (2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
答案：D
2．(2019·浙江六校联考) 一辆质量为2 t的汽车，驶过一半径为10 m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40 000 N，为防止爆胎，安全行车的速度不得超过多少( )
A．10 km/h B．16 km/h
C．36 km/h D．60 km/h
解析：选C.由合力充当向心力，则N－mg＝m，代入数据知v＝10 m/s＝36 km/h.
3．(2019·舟山高二月考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度大小之比为3∶3∶2
C．转速大小之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析：选D.A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2，B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．
4．(2019·浙江绍兴检测)如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球从静止释放，进入右侧轨道后能到达h高度的是( )
解析：选C.C情景中的细圆管属于杆模型，过圆周最高点的速度可以为零，选项C正确，A错误；B选项情景中小球离开轨道后做斜上抛运动，到最高点时速度不为零，D选项情景的圆轨道模型属于绳模型，过圆轨道最高点的速度不为零，由能量守恒定律得，mgh＋0＝mgh′＋mv2，则h′＜h，故选项B、D错误．
5．如图所示 ，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取10 m/s2)
解析：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，因此木块做匀速圆周运动所需的向心力为F＝mrω2.当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相反，则有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5 m；当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相同，则有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75 m．因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5 m≤r≤0.75 m.
答案：0.5 m≤r≤0.75 m
【课后达标检测】
一、选择题
1．(2016·4月浙江选考) 如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
